解题思路：分两种情况加以讨论：当A、B、C三点在平面α同侧时，平面ABC∥平面α；当△ABC的中位线DE平面α内时，满足A、B、C到平面α的距离相等，但此时平面ABC与平面α相交．由此得到正确答案．
如图所示①当A、B、C三点在平面α同侧时，因为它们到平面α的距离相等，所以平面ABC∥平面α；②当△ABC中AB、AC的中点D、E都在平面α内时，因为BC∥DE，所以BC与平面α平行，故B、C两点到平面α的距离相等，设AA1⊥...
点评：
本题考点： 平面与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题给出不共线的三个点到同一平面距离相等，求三点确定的平面与已知平面的位置关系，着重考查了空间直线与平面、平面与平面相交或平行的判断，属于基础题．