解题思路:分两种情况加以讨论:当A、B、C三点在平面α同侧时,平面ABC∥平面α;当△ABC的中位线DE平面α内时,满足A、B、C到平面α的距离相等,但此时平面ABC与平面α相交.由此得到正确答案.
如图所示①当A、B、C三点在平面α同侧时,因为它们到平面α的距离相等,所以平面ABC∥平面α;②当△ABC中AB、AC的中点D、E都在平面α内时,因为BC∥DE,所以BC与平面α平行,故B、C两点到平面α的距离相等,设AA1⊥...
点评:
本题考点: 平面与平面之间的位置关系.
考点点评: 本题给出不共线的三个点到同一平面距离相等,求三点确定的平面与已知平面的位置关系,着重考查了空间直线与平面、平面与平面相交或平行的判断,属于基础题.