Question

从正方体的8个顶点中任取4个点,这四个点恰好可以组成正三棱锥的概率

Answer 1

从任意一个顶点出发,选其余3点,有两种情况可以构成正三棱锥

(1) 一个顶点出发的三条棱的另一端点,8种；

(2) 一个顶点出发的三个面的对角线的另一端点,只有2种,其余是重复的；

八个顶点共10种组合可以构成正三棱锥,

因此,从正方体的8个顶点中任取4个点,恰好可以组成正三棱锥的概率为：

P = 10/C(8,4)

= 10/[(8*7*6*5)/(4*3*2*1)]

= 1/7