证明:(1)连接DN,
∵D为△ABC中线AM的中点,
∴AD=MD,MB=CM,
∵MP⊥AB,MQ⊥AC,
∴∠APM=∠AQM=90°,
∴△APM、△AMQ是直角三角形,
∴PD=
AM,QD=
AM,
∴PD=QD,
∴Rt△DPN≌Rt△DQN(HL),
∴NP=PQ;
(2)取BM、CM的中点S、T,
连接SP、SN、TQ、TN,
∴SP=
BM=
MC=TQ,
∴∠SPN=90°﹣∠BPS﹣∠NPM
=90°﹣∠B﹣∠DPA
=90°﹣∠B﹣∠BAM
=90°﹣∠AMC
=90°﹣∠DMQ﹣∠QMT
=90°﹣∠DQM﹣∠MQT
=∠TQN,
∴△SPN≌△TQN,
∴SN=TN,
∵SM=TM,
∴NM⊥BC