⑴见解析；⑵
．⑶不超过
的最大整数为
．
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列的求和，和运用数列来证明不等式的综合运用。
（1）利用已知条件中通项公式和前n项和的关系式，得到前几项，结合等差数列的定义得到关系的证明。
（2）利用第一问的结论，表示数列的通项公式，分析特点，运用错位相减法等求解前n项和。
（3）根据等差数列得到需要求解的和式，得到结论。
⑴因为
为等差数列，设公差为
，由
，
得
，
即
对任意正整数
都成立．
所以
所以
．………………………………4分
⑵ 因为
，所以
，
当
时，
，
所以
，即
，
所以
，而
，
所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列，所以
． ……………7分
于是
．所以
①，
，②
由①
②，
得
．
所以
．…………………………………………………………………10分
⑶ 因为
是首项为
的等差数列，由⑴知，公差
，所以
．
而
，……………………………14分
所以
，
所以，不超过
的最大整数为
．………………………………………………16分