解题思路：（1）设DE=x，在Rt△CDE中利用勾股定理可求得x，再得AE、CF的长，即可得梯形EFNM各顶点的坐标；
（2）①先求的S梯形EFNM=S矩形ABCD=32，直线PQ将梯形EFNM的面积分成1：2两部分，分S四边形EFQP：S四边形PQNM=1：2和S四边形EFQP：S四边形PQNM=2：1，两种情况讨论；
②第一种情形：若EPQO为菱形，易得EO=5，由于ON=5，若Q运动到N，则OQ=5，只要满足EP=5，则可证四边形EPQO为菱形；第二种情形：若EQOP为菱形，在Rt△OPD中，由勾股定理得t=[11/6]，再求得a的值．
（1）设DE=x，则CE=AE=8-x，∵在Rt△CDE中利用勾股定理可求得：42+x2=（8-x）2， x=3，8-3=5，∴E（-3，4），M（3，4），F（-5，0），N（5，0）；（2）①∵当a=2时，MP=t，QN=10-2t，S梯形EFNM=S矩形ABCD=32，...
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题主要考查了四边形的综合题，用到折叠的性质，勾股定理，以及菱形的判定，难度较大．