有9名歌舞演员,其中7名会唱歌,5名会跳舞,从中选出2人,并指派一人唱歌,另一个跳舞,则不同的选派方法有(  )

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  • 解题思路:根据题意,易得9人中既会跳舞又会唱歌的有3人,则只有唱歌的有4人,只会跳舞的有2人;进而按选出的2人中的既会跳舞又会唱歌的人数分3类讨论,即①若选出2人,没有既会跳舞又会唱歌,②若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌,③若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的,分别计算各种情况的选法数目,相加可得答案.

    根据题意,有9名歌舞演员,其中7名会唱歌,5名会跳舞,则既会跳舞又会唱歌的有5+7-9=3人,则只有唱歌的有7-3=4人,只会跳舞的有5-3=2人;

    若选出2人,没有既会跳舞又会唱歌,有4×2=8种选法,

    若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌,则有C31×(2+4)=18种选法,

    若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的,则有A32=6种选法,

    则共有8+18+6=32种选法;

    故选B.

    点评:

    本题考点: 排列、组合及简单计数问题.

    考点点评: 本题考查排列、组合的运用,按元素的性质分类是处理带限制条件的组合问题的常用方法.