Question

用数学归纳法证明1+3+5+.+(2n-1)=n^2

Answer 1

证明：

（1）当n=1时,左边=1,右边=1,

∴左边=右边

（2）假设n=k（k∈N*）时等式成立,

即1+3+5+…+（2k-1）=k²

当n=k+1时,

等式左边=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k²+（2k+1）=（k+1）²．

所以 n=k+1时,等式也成立.

综上（1）（2）,可知1+3+5+…+（2n-1）=n²对于任意的正整数成立．