Question

（2012•广西模拟）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（

Answer 1

（1）横向甬道的面积为：

120+180

2x=150x（m²）；

（2）横向甬道的面积为：

120+180

2x=150x（m²）；

甬道总面积为150x+160x-2x²=310x-2x²，

依题意：310x-2x²=

1

8×

120+180

2×80，

整理得：x²-155x+750=0，

x₁=5，x₂=150（不符合题意，舍去），

∴甬道的宽为5米；

（3）∵花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，

∴等腰梯形的面积为：

1

2（120+180）×80=12000，

∵甬道总面积为S=310x-2x²，

绿化总面积为12000-S，

花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：

∴y=5.7x+（12000-S）×0.02，

=5.7x-0.02S+240，

=5.7x-0.02（310x-2x²）+240，

=0.04x²-0.5x+240，

当x=-

b

2a=6.25时，y的值最小．

∵根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，

∴当x=6米时，总费用最少．

即最少费用为：0.04×6²-3+240=238.44万元．