Question

如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．设AB=2，当[CE/

Answer 1

已知[CE/CD＝

1

n]（n为整数），且CD=2，则CE=[2/n]，DE=[2n−2/n]；

设AM=a，BN=b；

在Rt△NCE中，NE=BN=b，NC=2-b，由勾股定理得：

NE²=NC²+CE²，即b²=（2-b）²+（[2/n]）²；

解得：b=

n2+1

n2，BN=NE=

n2+1

n2，NC=2-b=

n2−1

n2；

由于∠NEF=90°，∠C=∠D，

∴∠GED+∠NEC=90°，∠GED+∠DGE=90°，

∴∠NEC=∠DGE，

易证得△NEC∽△EDG，

∴[EN/EG＝

NC

DE]，即

n2−1

n2

2(n−1)

n＝

n2+1

n2

EG；

解得：EG=

2n2+2

n2+n，FG=EF-EG=2-

2n2+2

n2+n=[2n−2

n2+n，

∵∠FGM=∠DGE=∠NEC，且∠F=∠C=90°，

∴△MFG∽△NCE，得：

MF/CN＝

FG

CE]；

即：

MF

n2−1

n2＝

2n−2

n2