Question

AB是抛物线Y^2=2X的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的“坐标” （不只是横坐标） 因为我想知道其纵坐标怎样巧

Answer 1

焦点坐标为（1/2,0）

可设

AB直线方程为y=k(x-1/2)

设交点为（x1,y1）(x2,y2)

y1-y2=x1-x2

由y^2=2x,得

[k(x-1/2)]^2=2x

k^2x^2-(k^2+2)x+k^2/4=0

|x1-x2|=√[(k^2+2)^2-k^4]/k^2=2√(k^2+1)/k^2

|AB|=√(1+k^2)*|x1-x2|=2(k^2+1)/k^2=4

k^2=1

k=1或-1

所以直线方程为：

y=x-1/2,

或

y=-x+1/2

C点的坐标都满足上面两方程,包括什么横坐标,纵坐标等!