已知向量a=(1,2),向量b=(-2,n),向量a,b的夹角为45°,求向量b.若向量c,b同向,c-a⊥a,求c

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  • 向量a=(1,2),向量b=(-2,n),向量a,b的夹角为45°,

    cos45°=(-2+2n)/(√5×√(4+n²))

    √2/2=(-2+2n)/(√5×√(4+n²))

    解得n=6或n=-2/3

    ∴向量b=(-2,6)或b=(-2,-2/3)

    设向量c=(x,y)

    ∵c-a=⊥a

    (x-1)×1+(y-2)×2=0

    x+2y=5

    当b=(-2,6)时,c,b同向,

    ∴y=-3x

    解得x=-1,y=3

    此时c=(-1,3)

    当b=(-2,-2/3)时,c,b同向,

    ∴y=x/3

    解得x=3,y=1

    此时c=(3,1)