Question

lim(x-无穷) （(2arctanx)/π ）的x方极限

Answer 1

lim [(2arctanx)/π]^x

x→+∞

=lim e^ln{[(2arctanx)/π]^x} (对数恒等式)

x→+∞

=lim e^{xln[(2arctanx)/π]} (对数运算法则)

x→+∞

=e^{lim xln[(2arctanx)/π]} (初等函数的连续性)

x→+∞

=e^{lim ln[(2arctanx)/π]/(1/x)} (化为“0/0”,用洛必达法则）

x→+∞

=e^(-2/π)

注：^表示乘方；解题过程可参照括号中的说明.