Question

已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)

Answer 1

设F（x）=In（1+x）/x-2/(x+2)=【(x+2)In（1+x）-2x】/x（x+2）,设g（x）=（x+2）In（1+x）-2x,则g'(x)=In(1+x)+(x+2)/(1+x)-2=In(1+x)-x/(1+x),g''(x)=1/(1+x)-1/(1+x)²,当x＞0时,g''（x)大于0,则g''（x）是一个单调递增函数,g''（x）＞g（0）=0,则可知g’（x）也是个单调递增函数,g'(x)＞g'（0）=0,则g（x）在x＞0是也是一个单调递增函数,g(x)>g(0)=0,则可知（x+2）In（1+x）-2x>0当x>0时恒成立,即F(x)>0,则f（x）>2/(x+2)成立 答题实属不易,请及时采纳,有任何问题欢迎追问