区间估计
qujian guji
区间估计
interval estimation
参数估计的一种形式.通过从总体中抽取的样本,根据一定的正确度与精确度的要求,构造出适当的区间,以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计.例如,估计一种药品所含杂质的比率在1～2％之间；估计一种合金的断裂强度在1000～1200千克之间,等等.在有的问题中,只需要对未知量取值的上限或下限作出估计.如前例中,一般只对上限感兴趣,而在第二例中,则只对下限感兴趣.
在数理统计学中,待估计的未知量是总体分布的参数或的某个函数().区间估计问题可一般地表述为：要求构造一个仅依赖于样本X＝(1,2,…,)的适当的区间[(X),(X)],一旦得到了样本X[2kg]的观测值,就把区间[(),()]作为或()的估计至于怎样的区间才算是“适当”,如何去构造它,则与所依据的原理和准则有关.这些原理、准则及构造区间估计的方法,便是区间估计理论的研究对象.作为参数估计的形式,区间估计与点估计是并列而又互相补充的,它与假设检验也有密切的联系.
置信区间理论 这是1934年,由统计学家J.奈曼所创立的一种严格的区间估计理论.置信系数是这个理论中最为基本的概念.
置信系数 奈曼以概率的频率解释为出发点,认为被估计的是一未知但确定的量,而样本X是随机的.区间[(X),(X)]是否真包含待估计的,取决于所抽得的样本X.因此,区间 [(X),(X)]只能以一定的概率[537-03]包含未知的.对于不同的,()之值可以不同,()对不同的取的最小值1-(0＜＜1)称为区间[(X),(X)]的置信系数.与此相应,区间[(X),(X)]称为的一个置信区间.这个名词在直观上可以理解为：对于“区间[(X),(X)]包含”这个推断,可以给予一定程度的相信,其程度则由置信系数表示.
对的上、下限估计有类似的概念,以下限为例,称(X)为的一个置信下限,若一旦有了样本X,就认为不小于(X),或者说,把估计在无穷区间[(X),∞)内.“不小于(X)”这论断正确的概率为[537-04][537-4]).1()对不同的[2kg][2kg]取的最小值[2kg]1-(0＜＜1)称为置信下限(X)的置信系数.
在数理统计中,常称不超过置信系数的任何非负数为置信水平.
优良性准则 置信系数1- 反映了置信区间[(X),(X)]的可靠程度,1-愈大,[(X),(X)]用以估计时,犯错误(即并不在[(X),(X)]之内)的可能性愈小.但这只是问题的一个方面.为了使置信区间[(X),(X)] 在实际问题中有用,它除了足够可靠外,还应当足够精确.比如说,估计某个人的年龄在 5至95岁之间,虽十分可靠,但太不精确,因而无用.通常指定一个很小的正数（一般,取0.10,0.05,0.01等值）,要求置信区间[(X),(X)]的置信系数不小于1-,在这个前提下使它尽可能地精确.对于“精确”的不同的解释,可以导致种种优良性标准.比较重要的有两个：一是考虑区间的长度(X)-(X)愈小愈好.这个值与X有关,一般用其数学期望E((X)-(X))作为衡量置信区间[(X),(X)] 精确程度的指标.这个指标愈小,置信区间的精确程度就愈大.另一个是考虑置信区间 [(X),(X)]包含假值（指任何不等于被估计的 的值） 的概率[537-5][537-05],它愈小,[(X),(X)]作为的估计的精度就愈高.
如果(X)是的置信下限,则在保证(X)的置信系数不小于1-[2kg]的前提下,(X)愈大,精确程度愈高.这也可以用[(X) ,∞)包含假值(