解题思路：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是72厘米，72÷4=18厘米，长、宽、高的和是18厘米．已知长、宽、高是三个连续自然数，因为连续自然数相差1，18÷3=6，
6+7=7，6-1=5，所以长、宽、高分别是7厘米，6厘米，5厘米．然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
长、宽、高的和；
72÷4=18（厘米），
宽是：18÷3=6（厘米），
长是：6+1=7（厘米），
高是：6-1=5（厘米）；
体积是：7×6×5=210（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是210立方厘米．
故数案为：210．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；整数的裂项与拆分．
考点点评： 此题解答关键是求出长、宽、高的和，根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，三个连续自然数的平均数就是中间的一个数，前面的数比平均数少1，后面的数比平均数多1，由此可以求出长、宽、高．然后根据长方体的公式解答．