Question

已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．

Answer 1

解题思路：（1）先判断椭圆的焦点在x轴上，再根据条件求出a2、b2即可；（2）利用椭圆的定义，求出|PF1|，|PF2|与|F1F2|，利用余弦定理求得角的余弦值，再利用同角三角函数基本关系式求其正切值．

（1）根据题意，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，

a2

c=4，

∴a²=4，b²=a²-c²=3，

∴椭圆的标准方程是

y2

4+

x2

3=1；

（2）∵P在椭圆上，∴|PF₁|+|PF₂|=2a=4，

又|PF₁|-|PF₂|=1，∴|PF₁|=[5/2]，|PF₂|=[3/2]，|F₁F₂|=2，

∴cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2×|PF2|×|PF1|=[3/5]，

∴sin∠F₁PF₂=[4/5]，

∴tan∠F₁PF₂=

sin∠F1PF2

cos∠F1PF2=[4/3]

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程及椭圆的性质．