f(x)=arctanx-x+x^3/3
f'(x)=1/(1+x^2)-1+x^2
=(x^4+x^2+1)/(1+x^2)
显然f'(x)>0
所以f(x)是增函数
x>0
则f(x)>f(0)=0
所以arctanx>x-x^3/3
大一的证明题证明当x>0时arctanx>x-x^3/3
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f(x)=arctanx-x+x^3/3
f'(x)=1/(1+x^2)-1+x^2
=(x^4+x^2+1)/(1+x^2)
显然f'(x)>0
所以f(x)是增函数
x>0
则f(x)>f(0)=0
所以arctanx>x-x^3/3