解题思路：利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p，q的式子，在利用两个根都是质数，可分析得出结果．
x1+x2=[p/7]
x1x2=[2009q/7]=287q=7×41×q
x1和x2都是质数
则只有x1和x2是7和41，而q=1
所以7+41=[p/7]
p=336
所以p+q=337
故填：337
点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根；质数与合数．
考点点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型．
已知p，q都是正整数，方程7x2-px+2009q=0的两个根都是质数，则p+q=______．
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