解题思路：根据圆的面积公式S=πr2，知道圆的面积与半径的平方成正比，所以根据大圆半径是小圆半径的2倍，知道大圆面积是小圆面积的4倍，由此根据差倍公式解答即可．
因为大圆半径是小圆半径的2倍，所以大圆面积是小圆面积的4倍，
小圆面积：12÷（4-1）×1=4（平方厘米），
答：小圆面积是4平方厘米，
故选：B．
点评：
本题考点： 圆、圆环的面积．
考点点评： 解答此题的关键是知道圆的面积与半径的平方成正比，得出大圆面积是小圆面积的4倍，再利用差倍公式{（差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数，（或 小数+差=大数）}解决问题．