Question

（2014?新疆）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于

Answer 1

（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE，AD=CD，

∵CF∥AB

∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，

在△AED与△CFD中，

∠EAC＝∠FCA

AD＝CD

∠CFD＝∠AED，

∴△AED≌△CFD；

（2）∵△AED≌△CFD，

∴AE=CF，

∵EF为线段AC的垂直平分线，

∴EC=EA，FC=FA，

∴EC=EA=FC=FA，

∴四边形AECF为菱形．