解题思路：依题意，利用两角和与差的正切函数可求得tan（B+C）=[tanB+tanC/1−tanBtanC]=-1，从而可得B+C=[3π/4]，继而可得A=[π/4]，于是可得答案．
∵tanB=2，tanC=3，
∴tan（B+C）=[tanB+tanC/1−tanBtanC]=[2+3/1−2×3]=-1，
又B、C皆为锐角，∴B+C∈（0，π），
∴B+C=[3π/4]；
又tanA=1，A为锐角，
∴A=[π/4]，
∴A+B+C=π，
故答案为：π．
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题考查两角和与差的正切函数，考查分析、运算与求解能力，属于中档题．