Question

设xyz为整数,x+y+z=3,x^3+y^3+z^3=3,则x^2+y^2+z^=

Answer 1

你以前看到的答案是这个?

设x=1+a,y＝1+b,z＝1+c那么a+b+c = 0

代入x^3+y^3+z^3=3可以得到

a^3+b^3+c^3 + 3(a^2+b^2+c^2) = 0

有a^3+b^3+c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

可以得到a^3+b^3+c^3 = 3abc

所以a^2+b^2+c^2 = -abc 得到abc =b>c,并且c 2v^2 = u(v+2)

所以u = 2v^2/(v+2) = 2(v-2) + 8/(v+2)

由于v＝a+b>0所以v的可取值为2,6

此时u为4,9

所以a+b=2,ab=4或a+b=6,ab=9

此时有整数解a=3,b=3,c=-6

对应x=4,y=4,z=-5

所以此时x^2+y^2+z^2= 57

所以x^2+y^2+z^2的值为57或3

希望可以帮到您