Question

有12个足球,其中11个质量相等,1个质量不等,但不知道是重了还是轻了,请问如何只用天平称3次就区别出不同的那个球·

Answer 1

把12个球分别编号,然后分为三组,即1,2,3,4为A组,5,6,7,8为B组,9,10,11,12为C组.第一次秤,把A放在天平左侧,B放在天平右侧秤一.如果平了,则在C组里.第二次称,天平左侧不动,右侧把6,7,8换成9,10,11,如果天平平了,那12就是那个球；如果不平,则在9,10,11里,同时也知道该球是重了还是轻了.第三次称9和10,如果平了,即为11；如果不平即为9和10中的,因为第二次称已经知道该球是重了还是轻了,所以就能判断出来.二.如果不平,则C组的球都是标准重量的.第二次称,天平左侧里的球为1,6,7,8,天平右侧为5,9,10,11.（1）如果平了,那么6,7,8为标准重量,这个球肯定在2,3,4里,同时利用第一次称量结果,可以判断出该球是重了还是轻了.第三次称2,3,如果平了,这个球就是4；如果不平,就是2和3里的一个,根据刚刚判断出来的该球是重是轻,就可知道是2和3中的哪个.（2）如果不平,假设第一次称是A组轻于B组,1）这次还是左侧轻于右侧,那么说明6,7,8为标准重量,这个球肯定在1和5里.第三次称,左端放1,6,7,8,右端放9,10,11,12,如果平了就是5；如果不平就是1.2）这次左侧重于右侧,那么说明1,2,3,4同5,9,10,11一样都是标准的球,且比这个球轻,那么这个球肯定是6,7,8中较重的一个.第三次称6,7,如果平了,这个球就是8；如果不平就是6,7中较重的.（3）同理,假设第一次称A组重于B组,1）这次还是左侧重于右侧,那么说明6,7,8为标准重量,这个球肯定在1和5里.第三次称,左端放1,6,7,8,右端放9,10,11,12,如果平了就是5；如果不平就是1.2）这次左侧轻于右侧,那么说明1,2,3,4同5,9,10,11一样都是标准的球,且比这个球重,那么这个球肯定是6,7,8中较轻的一个.第三次称6,7,如果平了,这个球就是8；如果不平就是6,7中较轻的.