解题思路：（1）先求导函数，确定函数在定义域上为减函数，从而可知x=1时，函数f（x）有最小值；
（2）先求导函数，根据函数定义域为[0，1]，a≥1，可得函数g（x）的单调减区间；
（3）由（1）知，函数f（x）的最小值为-4，所以问题等价为 x3-3a2x-2a≤-4（a≥1），在x∈[0，1]时恒成立
由（2）知，x=0时，函数g（x）取得最大值，从而-2a≤-4，故得解．
（1）由题意，f/(x)＝
x2+2x−3
(x+1)2
令f/(x)＝
x2+2x−3
(x+1)2＝0得x=-3或x=1
∵函数定义域为[0，1]
∴x=1时，函数f（x）的最小值-4；
（2）g′（x）=3x2-3a2=3（x+a）（x-a）
∵函数定义域为[0，1]，a≥1
∴函数g（x）的单调减区间是[0，1]，
（3）由（1）知，函数f（x）的最小值为-4，所以问题等价为 x3-3a2x-2a≤-4（a≥1），在x∈[0，1]时恒成立
由（2）知，x=0时，函数g（x）取得最大值，所以-2a≤-4，故a≥2．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题以函数为依托，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查了恒成立问题，关键是掌握最值法的运用．