Question

从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：

Answer 1

解题思路：根据上图的几个例子我们可以总结出规律，即根据表中规律，则[1/1+2+3+4+…+n]=

2

n(n+1)

=

2(

1

n

−

1

n+1

)

．

（1）按照下表的规律，可以[1/1+2+3+…+10]=2（[1/10]-[1/11]）=[1/55]；

（2）根据表中规律，则[1/1+2+3+4+…+n]=[2

n(n+1)；

（3）由表中几个式子我们可以得出规律，即

1/1+2+3+4+…+n]=[2

n(n+1)=2(

1/n-

1

n+1)．所以

1

1+2]+[1/1+2+3]+[1/1+2+3+4]+[1/1+2+3+4+…+n]=2（[1/2-

1

3+

1

3-

1

4]+…[1/n-

1

n+1]）=2（[1/2-

1

n+1]）=[n-1/n+1]；

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题属于找规律的题目，另外还需要学生对规律的灵活应用．