Question

数列{an}中,an=kn+b(k,b为常数,k≠0),数列{cn}中,cn=2^(an),求{cn}的前n项和

Answer 1

cn=2^(kn+b)=2^[k(n-1)+k+b]=2^(b+k)*2^[k(n-1)]=2^(b+k)*(2^k)^(n-1)

c1=2^(b+k),q=2^k

Sn=c1*(1-q^n)/(1-q)=2^(b+k)*[1-(2^k)^n]/(1-2^k)