Question

已知m n是正整数.f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n的展开式中x的系数为7

Answer 1

(1)

C(m,1)+C(n,1)=7

m+n=7

x^2项的系数=C(m,2)+C(n,2)=m!/2*(m-2)!+n!/2*(n-2)!=m(m-1)/2+n(n-1)/2=[(m^2+n^2)-7]/2

=[(m+n)^2-2mn-7]/2=21-mn>=21-3*4=9

所以当m=3、n=4时,x^2的系数最小值为9

(2)

f(x)=(1+x)^3+(1+x)^4

x^3的系数=C(3,2)+C(4,2)=3+6=9