Question

在△ABC中,AB向量乘AC向量=BC向量的模=2.(1)求AB向量的平方+AC向量的平方的值 (2)求△ABC面积的最

Answer 1

(1)余弦定理：BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos∠BAC=AB^2+AC^2-2向量AB*向量AC

=AB^2+AC^2-4

AB^2+AC^2=4+4=8

(2)S=1/2*AB*AC*sin∠BAC=1/2*AB*AC*√(1-cos∠BAC^2)

AB*AC越大,cos∠BAC越小,S越大

AB*AC≤(AB^2+AC^2)/2=4 当且仅当AB=AC=2时取等号

此时cos∠BAC=2/(AB*AC)=1/2

S=√3