如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN.

3个回答

  • 解题思路:(1)根据直角三角形两锐角互余可得∠1=∠2,然后利用“边角边”证明△ABM和△NCA全等,根据全等三角形对应边相等即可证明;

    (2)根据全等三角形对应角相等可得∠3=∠N,再根据CF⊥AB可得∠4+∠N=90°,所以∠3+∠4=90°,即∠MAN=90°,从而得证.

    证明:(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB,

    ∴∠1+∠BMF=90°,∠2+∠CME=90°,

    ∵∠BMF=∠CME(对顶角相等),

    ∴∠1=∠2,

    在△ABM和△NCA中,

    BM=AC

    ∠1=∠2

    CN=AB,

    ∴△ABM≌△NCA(SAS),

    ∴AM=AN;

    (2)根据(1)可得△ABM≌△NCA,

    ∴∠3=∠N,

    ∵CF⊥AB,

    ∴∠4+∠N=90°,

    ∴∠3+∠4=90°,

    即∠MAN=90°,

    因此,AM⊥AN.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,已知两组对应边相等,想法证明这两边的夹角相等是解题的关键,思路比较清晰.