Question

平面内德一条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,画图看看三条直线最多可以把平面分成几部分?4条直

Answer 1

设n条直线可以把平面最多分成f(n)块,则第n+1条直线如果要分割最多,需要和n条曲线分别相交

这样会把原来已经分割的块数增加n+1块

所以f(n+1)=f(n)+n+1

f(1)=2,

f(2)=f(1)+1+1=4,

f(3)=f(2)+2+1=7

f(4)=f(3)+3+1=11

f(n)=f(n-1)+n = f(n-2)+n-1 +n = f(n-3)+n-2 + n-1 +n

= f(1) + 2 + 3 + ...+n = 1+1/2 n(n+1)