一个函数在R上连续可以直接退出它有界么?

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在R上连续不能直接推出在R上有界.在R上连续且无界的例子可以举出很多.不仅R上如此,凡开区间都如此.我想,书上的例子您大概知道吧.
这个题目的证明中,无穷处有极限是一个重要的条件.注意,必须正负无穷处都有极限才行.
证明中,[-M,M]上有界可以利用闭区间的现有定理来推出,而[-M,M]以外,则必须引用极限的定义来证明其有界,最后才能归纳出整个R上都有界的结论.