已知函数f(x)=3sin(ωx−π6)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+π3)两图象的对称轴完全相同,则ω的值为_

4个回答

  • 解题思路:求出函数

    f(x)=3sin(ωx−

    π

    6

    )(ω>0)

    g(x)=2cos(2x+

    π

    3

    )

    的对称轴,利用对称轴完全相同确定ω的值,

    函数g(x)=2cos(2x+

    π

    3)的对称轴方程为:2x+

    π

    3=kπ k∈Z,即x=[kπ/2−

    π

    6] k∈Z,

    函数f(x)=3sin(ωx−

    π

    6)(ω>0)的对称轴方程为:x=

    ω+

    3ω k∈Z,

    因为函数f(x)=3sin(ωx−

    π

    6)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+

    π

    3)两图象的对称轴完全相同,

    所以[π/2−

    π

    6=

    3ω]所以ϖ=2.

    故答案为:2.

    点评:

    本题考点: 余弦函数的对称性;由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

    考点点评: 本题是基础题,考查三角函数的对称轴方程的求法,注意两个函数的对称轴方程相同的应用,找出一个对称轴方程就满足题意,考查计算能力.