解题思路：（1）因为直径为2厘米，所以半径为2÷2=1厘米，用圆规有针的一脚在O点，两脚叉开的大小为1厘米，然后旋转一周即可；
（2）在圆上挖取一个最大的正方形，该正方形的对角线是该圆的直径，据此即可画出这个正方形．
（3）根据该正方形的对角线是该圆的直径，因此正方形的面积是底为圆的直径，高为半径的2个三角形的面积，据此可以计算出正方形的面积，再依据圆面积公式求得圆的面积，然后用圆的面积减去正方形的面积即是阴影部分的面积．
（1）根据画圆的方法作图如下：
（2）在圆上挖取一个最大的正方形（剩下的部分用阴影表示）如下所示：
（3）S阴=S圆-S正
=πr2-[1/2]dr×2
=3.14×12-[1/2]×2×1×2
=3.14-2
=1.14（平方厘米）
答：这个阴影部分的面积是1.14平方厘米．
点评：
本题考点： 画圆；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．
考点点评： 此题考查了画圆的方法以及在圆内作一个最大的正方形，明确最大正方形的对角线是圆的直径是解决问题的关键．