Question

已知数列{an}中,已知a1=1,an+1=an/1+2an,(1)求证数列{1/an}是等差数列；（2）求数列｛an｝

Answer 1

an+1=an/(1+2an) => 1/a(n+1)=(1+2an)/an=1/an+2

∴1/a(n+1)-1/an=2

∴{1/an}是等差数列

由1/a(n+1)-1/an=2可得

1/an-1/a(n-1)=2

1/a(n-1)-1/a(n-2)=2

.

1/a2-1/a1=2

将上述a2到an共n-1个等式加起来,得

1/an-1/a1=2*(n-1)

1/an=1/a1+2(n-1)

=1+2n-2

=2n-1

∴an=1/(2n-1)