Question

如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直．质量

Answer 1

解题思路：（1）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出v_D，

（2）在从B到D的过程中质点仅受重力和轨道的支持力，而轨道的支持力不做功，共可以根据动能定理求出物体在B的速度，在B点根据支持力和重力的合力提供向心力得出物体在B点所受的支持力；

（2）物体从A向B运动过程中所拉力和摩擦力，F-μmg=ma，要求F，需知物体的加速度a，根据v²_B=2aS_AB可知要求a需知s，从D到A物体做平抛运动，从而求出s．

（1）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=m

v2D

R

解得：v_D=

gR=

10×0.9=3m/s；

（2）设滑块到达B点时的速度为v_B，滑块由B到D过程由动能定理有：

-2mgR=[1/2]mv²_D-[1/2]mv²_B

对B点有：F_N-mg=m

v2B

R

代入数据得：F_N=60 N

由牛顿第三定律知滑块在B点对轨道的压力为60 N，方向竖直向下．

（2）滑块从D点离开轨道后做平抛运动，则在竖直方向有：2R=[1/2]gt²

在水平方向有：S_AB=v_Dt

滑块从A运动到B做匀变速直线运动，故有：v²_B=2aS_AB

由牛顿第二定律有：F-μmg=ma

代入数据得：F=17.5 N

故滑块在AB段运动过程中恒定外力F大小为17.5N．

答：（1）滑块经过D点的速度v_D大小为3m/s；

（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小为60N；方向向下；

（3）滑块在AB段运动过程中恒定外力F的大小为17.5N．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；向心力．

考点点评： ①物体恰好通过D点是本题的突破口，这一点要注意把握；

②题目要求滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小而根据物体在B点的运动情况所求的是轨道对物体的支持力，故运动别忘记“由牛顿第三定律知滑块在B点对轨道的压力为60 N”．