已知动点
与定点
的距离和它到直线
的距离之比是常数
,记
的轨迹为曲线
.
（I）求曲线
的方程；
（II）设直线
与曲线
交于
两点，点
关于
轴的对称点为
,试问：当
变化时，直线
与
轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
（I）
；（II）对于任意的
，直线
与
轴交于定点
．
试题分析：（I）找出题中的相等关系，列出
，化简即得曲线
的方程；（II）将直线方程代入曲线
方程，消去
得
，记
，则
，且
.特别地，令
，则
.此时
，直线
与
轴的交点为
．若直线
与
轴交于一个定点，则定点只能为
．再证明对于任意的
，直线
与
轴交于定点
，可利用直线的两点式方程结合分析法．
试题解析：（I）设
是点
到直线
的距离,根据题意,点
的轨迹就是集合
由此得
将上式两边平方,并化简得
即
，所以曲线
的方程为