Question

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA=PB=1，BC=2。 （1

Answer 1

以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线y为轴，

AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则

∴

，

，

，

，

，

。

（1）∵

∴

即

又

平面PAB，

平面PAB

∴

∥平面PAB。

（2）

∴

即

又

∴

平面PAD

∵

平面PDC

∴平面PAD⊥平面PDC。

（3）设平面PBD的一个法向量

则

，即

解得平面APC的一个法向量

而平面APD的一个法向量是

设二面角

为θ

则

即二面角

的余弦值为

。