椭圆x236+y216＝1内一点P（3，2），过点 - 知识问答

椭圆x236+y216＝1内一点P（3，2），过点P的弦AB恰好被点P平分，则直线AB的方程为（　　）

1个回答

解题思路：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．可得
3＝
x
1
+
x
2
2
，
2＝
y
1
+
y
2
2
，
k
AB
＝
y
1
−
y
2
x
1
−
x
2
．把
x
2
1
36
+
y
2
1
16
＝1
，
x
2
2
36
+
y
2
2
16
＝1
相减即可得出．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
则3＝
x1+x2
2，2＝
y1+y2
2，kAB＝
y1−y2
x1−x2．
∵
x21
36+
y21
16＝1，
x22
36+
y22
16＝1．
∴
(x1+x2)(x1−x2)
36+
(y1+y2)(y1−y2)
16=0．
∴[6/36+
4kAB
16]=0，解得k_AB=-[2/3]．
∴直线AB的方程为y-2=-[2/3]（x-3），化为2x+3y-12=0．
故选：C．
点评：
本题考点：椭圆的简单性质．
考点点评：本题考查了“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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