Question

求不定积分：{[x(e)^x]/(1+x)^2}dx 小弟愚钝,

Answer 1

求不定积分：∫{[x(e)^x]/(1+x)²}dx

原式=-∫x(e^x)d[1/(1+x)]=-[x(e^x)/(1+x)-∫[1/(1+x)]d(xe^x)]=-x(e^x)/(1+x)+∫[1/(1+x)](e^x+xe^x)dx

=-x(e^x)/(1+x)+∫e^xdx=-x(e^x)/(1+x)+e^x+C=[-x/(1+x)+1]e^x+C=(e^x)/(1+x)+C