解题思路：①根据必要条件和充分条件的定义进行判断；
②A是B的充分条件，说明A⇒B，但不能只有条件A能使B成立，可以举反例进行判断；
③A是B的必要条件，根据必要条件的定义进行求解；
①∵A是B的必要条件，∴B⇒A，则B是A的充分条件，①正确；
②∵A是B的充分条件，∴A⇒B，但不一定只有条件A能使B成立，例如x＜2⇒x＜3，但x＜1⇒x＜3，∴②错误；
③∵A是B成立的必要条件，则去掉条件A，命题B就不成立，∴③正确；
故选C．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 此题主要考查必要条件和充分条件的定义及其应用，是道基础题．