点p是正四面体abcd内任一点 求证：点p到四面体各面距离和为定值

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  • 设p到四个面的距离分别为d1,d2,d3,d4,则四面体p-abc,p-abd,p-acd,p-bcd的体积分别为d1*S/3,d2*S/3,d3*S/3,d4*S/3.其中S为正四面体一个面的面积.所以正四面体的体积为(d1+d2+d3+d4)S/3,另正四面体体积为dS/3,d为正四面体一个顶点到它所对面的距离.所以d1+d2+d3+d4=d=定值.证毕.

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