Question

设△ABC内接于⊙O,其中AB为⊙O的直径,PA⊥平面ABC.

Answer 1

因为AB是圆的直径,所以角ACB=90

BC垂直于AC

因为PA垂直于平面ABC

所以PA垂直于BC

由此得,BC垂直于平面PAC

所以直线PB和平面PAC所成角即为角BPC

为计算方便,设AB=6,则BC=AB*cos角ABC=5

因为PA:PB=4:5,不妨设PA=4x,PB=5x,则有

16x²+36=25x²

x²=4,x=2

所以PB=5x=10

在三角形PAC中

sin角BPC=BC/PB=5/10=1/2

所以角BPC=30

直线PB和平面PAC所成角的大小为30度