解题思路：（1）有一组邻边相等的平行四边形为菱形，在本题中，可证出四边形AEPM为平行四边形，关键是找一组邻边相等，∵AD平分∠BAC再者PE∥AM所以可证∠EAP=∠EPA即AE=EP，所以为菱形；
（2）S菱形AFPM=FP•h，S平行四边形EFBM=EF•h，若菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半，则FP=[1/2]EF，所以，P为EF中点时，S菱形AEPM=[1/2]S四边形EFBM．
（1）证明：∵EF∥AB，PM∥AC，
∴四边形AEPM为平行四边形．
∵AB=AC，AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∵AD⊥BC（三线合一的性质），
∵∠BAD=∠FPA，
∴∠CAD=∠FPA，
∵FA=FP，
∴四边形PFAM为菱形．
（2）P为EF中点时，S菱形AEPM=[1/2]S四边形EFBM
作MN⊥EF与F点，
，
∵四边形AEPM为菱形，
∴AD⊥FM，
∵AD⊥BC，
∴FM∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形BEFM为平行四边形．
则S菱形AEPM=FP•MN=[1/2]EF•MN=[1/2]S四边形EFBM．
点评：
本题考点： 菱形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了菱形的判定，以及平行四边形的性质，题型比较新颖．