Question

有一半径r=[3/10π]m的圆柱体绕竖直轴OO′以角速度ω=8πrad/s匀速转动，今用水平力F把质量m=l.2kg的

Answer 1

解题思路：物体A匀速下降，受力平衡，物体受到重力、外力F、圆柱体的支持力和滑动摩擦力，而滑动摩擦力方向与物体相对于圆柱体的速度方向相反．物体A既以v₀=1.8m/s的速度竖直下降，又相对圆柱体转动，先由 v′=ωr求出A相对圆柱体垂直纸面向外的速度v′，得到合速度v，由cosθ=

v

0

v

，求出合速度与竖直方向的夹角θ，即可确定出滑动摩擦力的方向，再根据平衡条件和摩擦力公式F_f=μF_N，求解F的大小．

A、B、在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有垂直纸面向外的速度为v′，

则v′=ωr=8π×[3/10π]=2.4m/s；

在竖直方向有向下的速度 v₀=1.8m/s

合速度的大小为v=3m/s

设合速度与竖直方向的夹角为θ，则有：

cosθ=

v0

v=0.6

所以A所受的滑动摩擦力方向与竖直方向的夹角也为θ，即53°．

A做匀速运动，竖直方向平衡，则有

F_fcosθ=mg，

得 F_f=[12/0.6]=20N

另F_f=μF_N，F_N=F，

所以有：F=[20/0.25]=80N；

故A正确，B错误；

C、圆柱体转动一周过程中克服摩擦力做功为：

W=f（2πr）sin53°=9.6J；故C正确；

D、圆柱体转动一周过程中，物体A克服摩擦力做功为：

W=f（v₀×[2π/ω]）cos53°=5.4J；故D正确．

故选：ACD．

点评：

本题考点： 功的计算；摩擦力的判断与计算．

考点点评： 本题关键是运用运动的合成法确定合速度的方向，得到滑动摩擦力的方向，要有空间想象能力．