Question

已知椭圆x^2/25+y^2/16=1内有一点A(2,1),F为椭圆的左焦点求|PA|+|PF|的最大值和最最小值

Answer 1

椭圆的2a=10,F(－3,0),右焦点是H(2,0).M=|PA|＋|PF|=|PA|＋(2a－|PH|)=10＋[|PA|－|PH|],则M的最大值取决于|PA|－|PH|的最值,考虑到－|AH|≤|PA|－|PH|≤|AH|,所以：

|PA|－|PH|∈[－1,1],从而M∈[9,11].最大值是11,最小值是9