Question

已知在正方形ABCD中,Q是CD的中点,P是CQ上一点,且AP=PC+CD,求证角BAP=2倍角QAD

Answer 1

证明：在AP上截取PG=PC∴∠PGC=∠PCG

因为AP=PC+CD

∴AG=CD=AB

作AH⊥BG于H,并延长交BC于F,

∠BAH=∠GAHBH=GH

DC∥AB∠CPA+∠BAP=180°

∠AGB+∠BGC=(360°-180°)/2=90°

∴∠BGC=180°-90°=90°

∴CG∥AF因为BH=GH∴CF=FB

∴BF=DQAB=AD

∴RT△ABF≅RT△ADQ

∴∠BAF=∠QAD

∴∠PAB=2∠QAD