Question

空间四边形对角线的向量积在空间四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则向量AC*向量BD=A.1/2

Answer 1

a+b+c+d=0,a+c=-(b+d),a^2+c^2+2a*c=b^2+d^2+2b*d,a*c-b*d=-1/2(a^2-b^2+c^2-d^2)

向量AC*向量BD=(a+b)*(b+c)=a*b+a*c+b^2+b*c=a*c+b*(a+b+c)=a*c+b*(-d)=-1/2(a^2-b^2+c^2-d^2)

选D