Question

3.求函数y=x的2次方e的x次方 的单调区间；并求在[-1,1] 上的最大值和最小值.

Answer 1

f(x)=x^2e^x

f'(x)=2x*e^x+(x^2)*e^x=(x^2+2x)e^x=x(x+2)e^x

e^x>0,故单调区间为(-∞,-2]单增；[-2,0]单减；[0,+∞)单增；

函数再特定区间的最值只可能在边界和极值点（导数为0的点）处取得

f(-1)=1/e；f(1)=e；f(0)=0；

故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(1)=e；最小值为f(0)=0