解题思路：由f（x+2）-f（x-2）=0可求得f（x+4）=f（x），可判断其周期性，f（x）+f（4-x）=0可结合周期性判断其奇偶性，即可得到结果．
∵f（x+2）-f（x-2）=0，∴f[（x+2）+2]=f[（x+2）-2]，即f（x+4）=f（x），∴y=f（x）是周期为4的函数；又f（x）+f（4-x）=0，∴f（4-x）=-f（x），又f（4-x）=f（-x），∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．
故答案为：①③．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查抽象函数的性质及其应用，难点在于对函数周期性与奇偶性的充分结合，属于中档题．