【3】最新进展：
我想这么一个思路,就是f(x,y)=exp(x)/exp(y),在x＝y时的二元泰勒公式展开式.
例如：
>> maple('readlib(mtaylor)')
>> s5=maple('mtaylor(exp(x)/exp(y),[x=0,y=0],5)')
s5 =
1+x-y+1/2*x^2-y*x+1/2*y^2+1/6*x^3-1/2*y*x^2+1/2*y^2*x-1/6*y^3+1/24*x^4-1/6*y*x^3+1/4*y^2*x^2-1/6*y^3*x+1/24*y^4
>> ss5=subs(s5,'y','x')
ss5 =
1+x-(x)+1/2*x^2-(x)*x+1/2*(x)^2+1/6*x^3-1/2*(x)*x^2+1/2*(x)^2*x-1/6*(x)^3+1/24*x^4-1/6*(x)*x^3+1/4*(x)^2*x^2-1/6*(x)^3*x+1/24*(x)^4
>> simple(ss5)
ans＝1
【2】
上次用数值计算方法,n>20之后,累计误差,导致错误结果,这次用符号计算,果然如作者所言!等于1,说明结论没有问题,需要牛人来证明.
clear;clc;
syms n
s=0;
for k=1:100
s=s+subs('(-1)^(n-k)*k^n/factorial(n-k)/factorial(k)','k',k);
ss(k)=s;
end
reslut=subs(ss(100),'n',100)
运行结果：
reslut =1
我想,用数学归纳法证明吧,应该可以的.
【1】数值方法,不行,略